Fractal regularity results on optimal irrigation patterns

In this paper the problem of the regularity, i.e. fractal behaviour, of the minima of the branched transport problem is addressed. We show that, under suitable conditions on the irrigated measure, the minima present a fractal regularity, that is on a given branch of length l the number of branches bifurcating from it whose length is comparable with ε   can be estimated both from above and below by l/εl/ε.

RésuméDans cet article, le problème de la régularité, c'est-à-dire du comportement fractal, des minima du problème de transport branché est considéré. On montre que, dans des conditions appropriées sur la mesure irriguée, les minima présentent une régularité fractale, à savoir sur une branche de longueur l le nombre de branches de bifurcation de celle-ci dont la longueur est comparable à ε   peut être estimé à la fois supérieurement et inférieurement en fonction de l/εl/ε.