کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4967548 1449378 2017 11 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Inferring solutions of differential equations using noisy multi-fidelity data
ترجمه فارسی عنوان
نتیجه گیری راه حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از داده های چند منظوره پر سر و صدا
کلمات کلیدی
فراگیری ماشین، معادلات دیفرانسیل انتگرال، مدل سازی چند وجهی، عدم قطعیت اندازه گیری،
ترجمه چکیده
برای بیش از دو قرن، راه حل های معادلات دیفرانسیل، به صورت تحلیلی یا عددی بر پایه ی اجباری به طور مرتب رفتار و شرایط مرزی برای مشکلات به دست آمده، به دست آمده است. ما این پارادایم را در یک روش اساسی تغییر می دهیم با ایجاد رابط بین یادگیری ماشین های احتمالی و معادلات دیفرانسیل. ما الگوریتم های مبتنی بر داده ها را برای معادلات خطی کلی با استفاده از فرایندهای گاوسی که به اپراتورهای دیفرانسیل انتگرال متناظر اختصاص داده شده است، طراحی می کنیم. تنها مشاهدات، داده های چند منظوره پر سر و صدا برای راه اندازی و راه حل که مورد نیاز برای اقامت در مرز دامنه نیست. توزیع های پیش آگهی خلفی کم و عدم قطعیت را تعیین می کنند و به طور طبیعی منجر به پالایش راه حل های سازگار از طریق یادگیری فعال می شود. این چارچوب کلی دوران استبداد سازگاری عددی و همچنین مسائل انسجام و ثبات یکپارچگی زمان را از بین می برد و برای ابعاد بزرگ قابل مقیاس است.
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه مهندسی کامپیوتر نرم افزارهای علوم کامپیوتر
چکیده انگلیسی
For more than two centuries, solutions of differential equations have been obtained either analytically or numerically based on typically well-behaved forcing and boundary conditions for well-posed problems. We are changing this paradigm in a fundamental way by establishing an interface between probabilistic machine learning and differential equations. We develop data-driven algorithms for general linear equations using Gaussian process priors tailored to the corresponding integro-differential operators. The only observables are scarce noisy multi-fidelity data for the forcing and solution that are not required to reside on the domain boundary. The resulting predictive posterior distributions quantify uncertainty and naturally lead to adaptive solution refinement via active learning. This general framework circumvents the tyranny of numerical discretization as well as the consistency and stability issues of time-integration, and is scalable to high-dimensions.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Computational Physics - Volume 335, 15 April 2017, Pages 736-746
نویسندگان
, , ,