کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
5775526 | 1631739 | 2018 | 8 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Ramanujan's formula for the harmonic number
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
کلمات کلیدی
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
ریاضیات کاربردی
پیش نمایش صفحه اول مقاله
چکیده انگلیسی
In this paper, we investigate certain asymptotic series used by Hirschhorn to prove an asymptotic expansion of Ramanujan for the nth harmonic number. We give a general form of these series with a recursive formula for its coefficients. By using the result obtained, we present a formula for determining the coefficients of Ramanujan's asymptotic expansion for the nth harmonic number. We also give a recurrence relation for determining the coefficients aj(r) such that
Hn:=âk=1n1kâ¼12ln(2m)+γ+112m(âj=0âaj(r)mj)1/ras nâ¯ââ¯â, where m=n(n+1)/2 is the nth triangular number and γ is the Euler-Mascheroni constant. In particular, for r=1, we obtain Ramanujan's expansion for the harmonic number.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Applied Mathematics and Computation - Volume 317, 15 January 2018, Pages 121-128
Journal: Applied Mathematics and Computation - Volume 317, 15 January 2018, Pages 121-128
نویسندگان
Chao-Ping Chen,