| کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
|---|---|---|---|---|
| 695048 | 1460644 | 2016 | 10 صفحه PDF | دانلود رایگان |
کلمات کلیدی
1. مقدمه
1.1 کاربرد مورد نظر
شکل 1. در اصل، شناسایی LPV با یک تقریب LTI مقداردهی اولیه شده بود. تمام ضرایب مرتبط با تغییرات پارامتر، در مقدار صفر تنظیم شده اند. این بهینه¬سازی با کمینه¬سازی خطای پیش بینی، به دنبال یک مدل خوب می¬گردد.
شکل 2. ابتدا یک مدل ورودی-خروجی متغیر با زمان عمومی، شناسایی شده است. مدل فضای حالت مینمال متناظر، با یک وابستگی دینامیکی به ضرایب، تحقق یافته است. سپس، ما تلاش می کنیم که رابطه ای بین تغییرات پارامتر معلوم و ضرایب متغیر با زمان، تشکیل دهید. در نهایت، خطای پیش بینی کمینه سازی می شود.
1.2 کارهای موجود
1.3 اهداف و نوآوری ها
2. یک مدل LPV SS برای کنترل
2.1 مسئله ی شناسایی LPV ساختاریافته
2.2 فضای حالت در حوزه ی فرکانس
2.3 پراکندگی و ساختار باند
3. روند بهینه سازی غیرخطی: کمینه کردن خطای وزن دار خروجی
شکل 3. طیف خروجی مربوط به یک سیستم متغیر با پارامتر متناوب برای یک تحریک تک سینوسی. انرژی تنها در فرکانس های هارمونیک پدیدار می شود. اگر چندین پریود اندازه گیری شود، در این صورت یک مدل نویز غیرپارامتری می تواند تخمین زده شود.
3.1 الگوریتم کمینه سازی
3.2 ویژگی های آماری مسئله کمینه سازی
3.3 تولید مقادیر اولیه ی ساده: بهترین تقریب خطی
3.4 تعیین مقادیر اولیه از طریق معادلات دیفرانسیل متغیر با زمان در حوزه ی فرکانس
4. تحقق فضای حالت کانونیکال LTV
5. رابطه ی بین مدل متغیر با زمان و متغیر با پارامتر
شکل 4. مشخصه های LTI محلی مربوط به سیستم ضد تشدید (38). هم فرکانس تشدید و هم ضد تشدید، به طور قابل ملاحظه ای شیفت پیدا می کنند. حتی، ضرایب میرایی نیز با این شرایط تطبیق پیدا می کنند.
5.1 تحقق دقیق فضای حالت استاتیکی
5.2 تقریب فضای حالت استاتیکی
6. مثال شبیه سازی: تقریب فضای حالت استاتیکی مربوط به یک سیستم LPV مرتبه سه
شکل 5. طیف های (در واحد دسی بل) برای مدل ورودی-خروجی LPV (38)، در طول تمام رکورد اندازه-گیری. (چپ) ورودی یک تابع سینوسی با فاز تصادفی (1) است، که دارای یک طیف دامنه ی مسطح است. (راست) طیف خروجی متناظر، برای یک سیگنال زمانبندی با 20 فرکانس هارمونیک.
شکل 6. ضرایب متغیر با زمان نرمالیزه شده و ، نسبت به سیگنال زمانبندی . از این نمدارها، می توان نتیجه گرفت که مرتبه ی چندجمله ای است و تأیید کرد که معادله ی دیفرانسیل میتوا ند با ضرایب استاتیکی مدل شود.
شکل 7. ضرایب فضای حالت متغیر با زمان محقق شده و ، که نسبت به سیگنال زمانبندی رسم شده اند. ضرایب متغیر با پارامتر استاتیکی، که از طریق رگرسیون حداقل مربعات با یک تابع پایه ی چندجمله ای بدست آمده اند، در بالا نشان داده شده اند.
شکل 8. (چپ) طیف خروجی درست مربوط به تقریب حالت اولیه، با داشتن تحقق فضای حالت متغیر با زمان (38). خطا خیلی بالاتر از انحراف استاندارد نویز را نشان می دهد. (راست) مدل فضای حالت چندجمله ای بهینه شده. خطای مربوط به متد غیرمستقیم، با سطح نویز قابل قیاس است. خطای مدل BLTI بهینه شده نمی تواند به سطح نویز برسد.
شکل 9. خروجی و سیگنال زمانبندی در حوزه ی زمان. خطای پیش بینی مدل فضای حالت چندجمله ای به شکل نشان داده شده است.
شکل 10. (چپ) طیف خروجی درست و خطای مدل مربوط به مدل فضای حالت LPV تخمین زده شده، برای مسیر زمانبندی اعتبارسنجی مثلثی (راست). خطا نسبت به شکل 8، کمی افزایش یافته است، اما مرتبه کلی ، هنوز مشابه با انحراف استاندارد نویز است.
7. نتیجه گیری
This paper presents a new frequency domain identification technique to estimate multivariate Linear Parameter-Varying (LPV) continuous-time state space models, where a periodic variation of the parameters is assumed or imposed. The main goal is to obtain an LPV state space model suitable for control, from a single parameter-varying experiment. Although most LPV controller synthesis tools require continuous time state space models, the identification of such models is new. The proposed identification method designs a periodic input signal, taking the periodicity of the parameter variation into account. We show that when an integer number of periods is observed for both the input and the scheduling, the state space model representation has a specific, sparse structure in the frequency domain, which is exploited to speed up the estimation procedure. A weighted non-linear least squares algorithm then minimizes the output error. Two initialization methods are explored to generate starting values. The first approach uses a Linear Time-Invariant (LTI) approximation. The second estimates a Linear Time-Variant (LTV) input–output differential equation, from which a corresponding state space realization is computed.
Journal: Automatica - Volume 71, September 2016, Pages 254–263