Complex variable approach to the analysis of a fractional differential equation in the real line

L'objectif principal de ce travail est d'établir un théorème d'existence de type Peano pour un problème aux valeurs initiales faisant intervenir une dérivée fractionnaire, puis, comme conséquence, de donner une réponse partielle à l'existence locale d'une solution continue du problème aux valeurs initiales suivant :{Dxqu(x)=f(x,u(x)),u(0)=b,(b≠0). De plus, nous étudions les propriétés géométriques des solutions pour quelques cas particuliers.