Global well-posedness and scattering for the fourth order nonlinear Schrödinger equations with small data in modulation and Sobolev spaces

Le caractère localement bien posé du problème de Cauchy pour les équations de Schrödinger non linéaires du quatrième ordre avec des termes du troisième ordre non linéaires a été obtenu par Hua et Jia pour des petites données dans Hs(Rn)(s⩾3+max⁡(n/2,1+)), cf. [17]. Dans cet article, on montre que ce problème est bien posé localement pour des petites données dans l'espace de modulation M2,17/2 et dans l'espace de Sobolev Hn/2+7+/2. Pour un terme non linéaire spécial contenant seulement une dérivée du troisième ordre, on peut montrer également que ce problème est bien posé globalement dans M2,11/2 et dans H(n+1+)/2.