Multi-bubble solutions for a slightly supercritical elliptic problem in a domain with a small hole

Dans cet article on consideré l'existence et l'analyse asymptotique lorsque le paramètre ε tend vers 0 des solutions à concentration multiple pour le problème presque critique suivant :−Δu=uN+2N−2+ε dans Ω,u>0 dans Ω,u=0 sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné de RN avec une frontière lisse et N≥3. On étudie les phénomènes de concentration du cas supercritique lorsque ε→0+. En particulier, on montre que, si Ω a un petit trou, pas nécessairement symétrique, alors pour tout entier impair fixe k≥3, il existe une famille de solutions qui développe une forme de bulle multiple lorsque ε→0+ explosant en k différents points dans Ω. Le résultat étend le résultat précédent de Del Pino, Felmer et Musso [13], où on construit des solutions avec un profil à deux bulles.