A pseudo-differential calculus on non-standard symplectic space; Spectral and regularity results in modulation spaces

Le calcul de Weyl habituel est étroitement associé au choix de la structure symplectique standard sur Rn⊕Rn. Dans cet article nous allons montrer que le remplacement de cette structure par une structure symplectique arbitraire mène à un calcul pseudo-différentiel pour des opérators agissant sur des fonctions ou des distributions définis, non pas sur Rn mais sur Rn⊕Rn. Ces opérateurs sont entrelacés avec les opérateurs de Weyl habituels par une famille infinie dʼisométries partielles L2(Rn)→L2(R2n) indexées par lʼespace de Schwartz S(Rn). Ceci nous permet dʼobtenir des résultats spectraux, ainsi que des propriétés de régularité pour nos opérateurs, utilisant les classes de symboles de Shubin ainsi que les espaces de modulation de Feichtinger.