Birth of limit cycles bifurcating from a nonsmooth center

Dans cet article on analyse la codimension d'une singularité de type two-fold de champs de vecteurs lisses par morceaux, lorsqu'elle se comporte comme un centre de champ de vecteurs lisse (appelée également Σ-centre non dégénéré). On montre que tout Σ-centre non dégénéré est Σ-équivalent à une forme normale particulière Z0. Pour tout entier positif k on construit explicitement des familles de champs de vecteurs lisses par morceaux issues de Z0, et qui ont k cycles limites hyperboliques bifurcant depuis le Σ-centre de Z0 (résultat identique pour k=∞). De plus, on exhibe des familles de champs de vecteurs lisses par morceaux de codimension k issues de Z0. Il en résulte que Z0 est de codimension infinie.