New competition phenomena in Dirichlet problems

On étudie la multiplicité des solutions non négatives du problème,(Pλ)−Δu=λa(x)up+f(u)dansΩ,u=0sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné et régulier de RN, f:[0,∞)→R est une fonction oscillante au voisinage de l'origine ou à l'infini, et p>0, λ∈R. Tant que les terms non linéaires oscillants produisent d'habitude une infinité de solutions distinctes, le terme supplémentaire up altére radicalement la situation. Par une méthode variationelle directe, nous décrivons complètement cette situation et nous montrons que le nombre des solutions non trivialles et distinctes du problème (Pλ) est influencé par le terme up, si