The greatest common divisor of certain binomial coefficients

Soient m et n deux entiers positifs. Soit (mn)=m!n!(m−n)! le coefficient binomial. Pour chaque nombre premier p, soit νp(n) le plus grand entier r tel que pr divise n. Dans cet article, nous montrons l'identité suivante :gcd⁡({(mnk):1≤k≤mn,gcd⁡(k,m)=1})=m∏primep|gcd⁡(m,n)pνp(n). Ceci améliore les identités obtenues par Mendelsohn et al. en 1971 et par Albree in 1972.