Approximate controllability of coupled 1-d wave equations on star-shaped graphs

Dans cette Note, on étudie la contrôlabilité approchée d'un système en cascade de deux équations d'ondes 1d définies sur un graphe planaire en forme d'étoile. Seulement la première équation est contrôlée, avec des contrôles qui agissent sur les sommets simples. Les contrôles agissent sur la deuxième équation à travers le couplage au sommet multiple. On donne une condition nécessaire et suffisante pour la contrôlabilité approchée du système : tous les rapports des longueurs des arêtes doivent être des nombres irrationnels. Le résultat implique que, dans ces conditions, la contrôlabilité désensibilisante approchée d'un réseau a lieu lorsque la fonctionnelle désensibilisée est la norme L2 du déplacement du nœud multiple.