Nonparametric trigonometric orthogonal regression estimation

Eubank, Hart et Speckman (1990) [2] ont étudié l'estimation non paramétrique de la fonction de régression par des séries trigonométriques. Ils ont supposé que les observations xi satisfont la condition ∫axiψ(s)ds=(1+i)n, i=1,...,n, où ψ∈L1[a,b] est une densité vérifiant certaines conditions de régularité. Dans un travail de Rafajłowicz (1987) [3], les observations coincident avec les nœuds des fonctions numériques quadratiques. Ce travail a pour objectif d'introduire un nouvel estimateur de la fonction de régression basé sur un système trigonométrique. On supposera que les observations sont prises en des points équidistants, car il est difficile de déterminer numériquement avec précision les points xi satisfaisant aux précédentes conditions, spécialement quand le nombre d'observations est grand.