Growth of proper holomorphic maps and tropical power series

Motivés par une question de J. Globevnik, nous montrons qu'une immersion holomorphe propre du disque unité D dans C2 ou un plongement holomorphe propre f:D→C3 peut avoir une croissance arbitraire. En outre, en utilisant les séries entières tropicales, nous caractérisons les poids radiaux w sur le plan complexe pour lesquels il existe n∈N et une application holomorphe propre f:C→Cn tels que |f(z)| soit équivalente à w(z).