When “blow-up” does not imply “concentration”: A detour from Brézis-Merle's result

Le travail pionnier de Brézis-Merle [3] appliqué aux équations de champ moyen de type Liouville (1) (voir ci-dessous) implique que toute suite non bornée (blow-up suite) montre un nombre fini de points (points de blow-up) autour desquels leur masse se concentre. Dans cette note, nous donnons quelques exemples de blow-up suites qui ne satisfont pas cette conclusion, dans le sens où leur masse s'étale au moment où on considère des situations qui s'écartent légèrement des hypothèses du travail de Brézis-Merle. La presence de masse « residuelle » dans les phénomènes de blow-up avait été remarquée auparavant par Ohtsuka-Suzuki [12] ; en revanche, aucun example explicite n'avait été proposé. Par rapport au system de Toda, ce nouveau phénomène apparaît plutôt naturellement et rend le calcul du degré de Leray-Schauder plus difficile que la résolution de la simple équation de champ moyen.