On non-linear Stokes problems with viscosity depending on the distance to the wall

En mécanique des fluides, la décomposition de Reynolds appliquée aux équations de Navier-Stokes suppose que la période des solutions moyennées est bien plus grande que les fluctuations turbulentes locales. Un modèle de longueur de mélange populaire chez les ingénieurs est appelé « modèle de Smagorinsky ». Dans cette courte note, nous présentons quelques résultats théoriques et numériques sur un modèle de longueur de mélange dont la viscosité turbulente dépend à la fois du tenseur des déformations et de la distance à la paroi la plus proche. En particulier, nous montrons que le modèle dit de von Karman devient mal posé lorsque la viscosité laminaire tend vers zéro.