A simple criterion for transverse linear instability of nonlinear waves

Nous montrons un critère simple d'instabilité transverse linéaire d'ondes non linéaires d'équations aux dérivées partielles posées dans un domaine spatial Ω×R⊂Rn×R. Pour des solutions stationnaires dépendant de x∈Ω, la question de l'(in)stabilité transverse concerne leur (in)stabilité par rapport à des perturbations dépendantes de (x,y)∈Ω×R. En utilisant une formulation de l'équation comme système dynamique par rapport à la direction transverse y, nous donnons des conditions suffisantes d'instabilité transverse linéaire. Nous appliquons ce résultat aux équations de Davey-Stewartson, qui apparaissent comme équations de modulation dans le problème des vagues en trois dimensions.