The scaling site

Le site des fréquences [0,∞)⋊N× est obtenu à partir du site arithmétique A de [3], [4] par extension des scalaires du semicorps booléen B au semicorps tropical R+max. C'est le produit semi-direct de la demi-droite euclidienne [0,∞) par l'action du semi-groupe N× des entiers positifs par multiplication. Ses points sont les mêmes que ceux du site arithmétique définis sur R+max et forment le quotient de l'espace des classes d'adèles de Q par l'action du sous-groupe compact maximal du groupe des classes d'idèles. Le faisceau structural du site des fréquences en fait une courbe tropicale dans le topos N׈. La restriction de cette structure aux orbites périodiques donne, pour chaque nombre premier p, un analogue Cp d'une courbe elliptique dont la jacobienne est Z/(p−1)Z. La formule de Riemann-Roch pour Cp fait apparaître des dimensions à valeurs réelles et les degrés des diviseurs sont des nombres réels.