A Rellich type theorem for the Helmholtz equation in a conical domain

On démontre qu'il ne peut exister de solutions non nulles et de carré intégrable de l'équation de Helmholtz dans un domaine conique axisymétrique dont l'angle au sommet est strictement supérieur à π. Ceci implique en particulier l'absence de valeurs propres plongées dans le spectre essentiel pour de nombreux opérateurs qui coïncident avec le laplacien dans le domaine conique.