The Ostrovsky-Vakhnenko equation: A Riemann-Hilbert approach

Nous présentons une étude par diffusion inverse de l'équation (différentiée) d'Ostrovsky-Vakhnenko :utxx−3ux+3uxuxx+uuxxx=0. Cette équation peut aussi se voir comme le modèle « ondes courtes » de l'équation de Degasperis-Procesi. Notre approche consiste à se ramener à l'étude d'un problème de Riemann-Hilbert associé. Elle nous permet d'obtenir une représentation de la solution classique (lisse) du problème de Cauchy et de déterminer le terme principal de l'asymptotique à temps grand de cette solution. Elle permet aussi d'obtenir, de façon naturelle, des solutions solitons de type à boucle.