Uniform bounds of prolate spheroidal wave functions and eigenvalues decay

Les fonctions d'ondes sphéroidales (PSWF) forment un ensemble de fonctions spéciales aux propriétés remarquables. Ces fonctions ψn,c sont à la fois les fonctions propres d'un opérateur différentiel Lc de type Sturm-Liouville sur [−1,1] et de l'opérateur intégral Qc de noyau sin(c(x−y))π(x−y). Nous donnons de nouvelles bornes pour les valeurs ψn,c(0), ψn,c′(0) et ψn,c(1), ce qui nous permet d'obtenir des estimations des normes Lp des PSWF ainsi que des valeurs propres des opérateurs Lc et Qc. Nous donnons en particulier une borne inférieure presque critique des valeurs propres de l'opérateur Qc.