The direct image of the relative dualizing sheaf needs not be semiample

Nous donnons des détails sur la démonstration du second théorème de Fujita et nous montrons que l'image directe du fibré canonique relatif V:=f⁎ωX/B d'une fibration f:X→B sur une courbe B est la somme directe d'un fibré vectoriel ample et d'un fibré vectoriel unitairement plat si l'espace total X est une variété kählérienne compacte. Nous montrons en outre que V n'est en général pas semi-ample, ce qui constitue notre résultat principal.