The resurgent character of the Fatou coordinates of a simple parabolic germ

Pour un germe holomorphe à l'origine de C avec un point fixe parabolique simple, la dynamique locale se décrit classiquement à l'aide d'une paire de coordonnées de Fatou, qui permet de définir une paire d'applications de corne, cruciale pour le résultat de classification analytique d'Écalle-Voronin et pour la définition de l'opérateur de renormalisation parabolique. Nous revisitons l'approche d'Écalle fondée sur la sommation de Borel-Laplace pour construire les coordonnées de Fatou et donnons une démonstration originale complète de leur caractère résurgent.