Curvature properties for moduli of canonically polarized manifolds-An analogy to moduli of Calabi-Yau manifolds

Dans cette note, nous expliquons une analogie entre les espaces de modules des variétés canoniquement polarisées et ceux des variétés de Calabi-Yau, lorsque celles-ci sont équipées de métriques de Kähler-Einstein. Étant donné une famille f:X→S de variétés canoniquement polarisées, les faisceaux images directes Rn−qf⁎ΩX/Sp(KX/S) possèdent des métriques hermitiennes induites, dont les tenseurs de courbure jouissent de propriétés analogues. En raison de l'absence de théorème de type Torelli, nous construisons une métrique de Finsler au sens orbifold afin de pouvoir conclure à l'hyperbolicité du champ de modules.