Asymptotic description of stochastic neural networks. I. Existence of a large deviation principle

Nous considérons un réseau de neurones décrit par un système d'équations différentielles stochastiques en temps discret. Les neurones interagissent au travers de poids synaptiques qui sont des variables aléatoires gaussiennes corrélées. Nous caractérisons la loi asymptotique de ce réseau lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Tous les travaux précédents faisaient l'hypothèse, irréaliste du point de vue de la biologie, de poids indépendants. Nous introduisons la mesure empirique sur l'espace des trajectoires solutions des équations du réseau de neurones de taille finie et la loi moyennée (par rapport aux poids synaptiques) des trajectoires de ces solutions. Le résultat (théorème 3.1 ci-dessous) est que l'image de cette loi par la mesure empirique satisfait un principe de grandes déviations avec une bonne fonction de taux, dont nous donnons une expression analytique en fonction de la représentation spectrale de certains processus gaussiens.