Wave propagation in a strongly heterogeneous elastic porous medium: Homogenization of Biot medium with double porosities

Nous étudions la propagation des ondes dans un milieu poreux élastique dont le réseau poreux est interconnecté et saturé par un fluide newtonien compressible. On suppose que la taille caractéristique des micropores est très hétérogène dans le réseau poreux. Le milieu est caractérisé par un contraste élevé de perméabilités et d'élasticités anisotropes et par un contraste modéré pour le coefficient de couplage de Biot. À l'échelle mésoscopique, le mouvement du fluide est régi par le modèle d'écoulement de Darcy étendu avec des termes d'inertie et par l'équation de conservation de la masse. Le matrice poreuse est décrite en utilisant le modèle de Biot. La méthode d'homogénéisation via l'analyse asymptotique à double échelle est utilisée pour obtenir un modèle macroscopique pour des contrastes élevés de perméabilité et d'élasticité anisotrope, mais avec des contrastes modérés du coefficient de couplage de Biot, lesquels ont été mis à l'échelle par rapport à la taille des hétérogénéités. À partir de l'estimation des longueurs d'onde dans les deux réseaux, il est montré que, non seulement la description macroscopique dépend du contraste de perméabilité statique entre les pores et micropores et de la fréquence, mais aussi que la double porosité est responsable des effets de mémoire via la loi de comportement poroviscoélastique.