Small strong solutions for time-dependent mean field games with local coupling

Pour les jeux à champ moyens avec couplage local, les résultats d'existence sont typiquement obtenus pour des solutions faibles plutôt que pour des solutions fortes. Nous identifions des conditions sur le Hamiltonien et sur le couplage qui nous permettent de démontrer l'existence d'une solution forte, petite et localement unique pour tout intervalle de temps fini dans le cas d'un couplage local ; ces conditions nous placent dans une situation de Hamiltonien super-quadratique. Pour la régularité des solutions, nous trouvons que, pour chaque point dans l'intérieur de l'intervalle de temps, les coefficients de Fourier des solutions décroissent exponentiellement. La preuve est inspirée par les travaux de Duchon et Robert sur les nappes de tourbillons de fluides incompressibles.