On the existence and qualitative theory of stratified solitary water waves

Dans cette note, nous annonçons de nouveaux résultats sur l'existence des ondes de gravité solitaires en deux dimensions se déplaçant à travers un plan d'eau stratifié et situé sous l'air. Le domaine de fluide est limité vers le bas par un fond imperméable, tandis que l'interface entre l'eau et l'air constitue une frontière libre où la pression est constante. Nous montrons que, pour tout choix de profil de vitesse et de distribution de densité en amont, il existe une courbe continue de ces solutions qui comprend les ondes de surface de grande amplitude, qui sont arbitrairement près d'avoir un point de stagnation horizontale. En outre, nous fournissons plusieurs résultats concernant les caractéristiques qualitatives des ondes solitaires stratifiées, notamment des estimations sur le nombre de Froude, la vitesse et la pression, dont certaines sont nouvelles, même pour le cas où la densité constante, une preuve de la non-existence des mascarets monotones dans ce régime, ainsi qu'un théorème énonçant la parité des ondes stratifiées supercritiques d'élévation.