Modelado de la singularidad de borde libre en grietas 3D mediante XFEM y armónicos esféricos

ResumenUna singularidad que puede aparecer en la mayoría de los problemas de fractura tridimensional bajo comportamiento elástico es la singularidad de esquina o de borde libre, localizada en la intersección del frente de grieta con una frontera libre. Sin embargo, su efecto es habitualmente ignorado. Por otro lado, el método de los elementos finitos extendido, XFEM, es una técnica que permite el modelado numérico eficiente de problemas de fractura, para lo que incorpora la geometría de la grieta a través de funciones de enriquecimiento dentro de un modelo de elementos finitos, cuya malla ya no necesita adaptarse a la geometría de la fisura. Sin embargo, cuando se aplica al estudio de problemas de fractura que presentan singularidad de esquina, esta no se captura adecuadamente. La razón es que las funciones de enriquecimiento del XFEM solo describen la singularidad típicamente asociada al frente de grieta. Por tanto, para poder modelar la singularidad del borde libre es necesario su introducción en el enriquecimiento. En este trabajo presentamos un nuevo conjunto de funciones de enriquecimiento basadas en armónicos esféricos que consiguen introducir el comportamiento asociado a la singularidad de borde libre.

One type of singularity that may appear in a three-dimensional fracture problem under elastic behavior is the free corner singularity, which occurs at the intersection of the crack with a free boundary and whose effect is usually ignored. The extended finite element method (XFEM) is a technique that allows the efficient numerical modeling of fracture problems, by using enrichment functions within a finite element model that incorporate the geometry and effect of the crack. However, when applied to the study of a problem with corner singularity, the singular behavior is not properly captured. The reason is that the usual enrichment in the XFEM only describes the typical crack front singularity. Hence, in order to include the effect of the free border singularity, the enrichment has to be modified. In this work, we present a new set of functions which relies on spherical harmonics and is able to capture the behavior of the free border singularity.