Mejora de la solución fuertemente acoplada de problemas FSI mediante una aproximación de la matriz tangente de presión

ResumenLa interacción de los fluidos con las estructuras de su entorno es un desafío clásico para las técnicas numéricas. El objetivo de este trabajo es doble: en primer lugar se proporciona una explicación teórica simple de los principales problemas que se deben superar cuando se trata con un fluido incompresible. A continuación se introduce y justifica un nuevo procedimiento para la solución de problemas complejos de interacción fluido-estructura. Dicha estrategia se basa en la introducción de un «laplaciano de interfase» en el contorno común entre ambos medios. La idea es considerar la dependencia entre la presión del fluido y la velocidad de la estructura como un problema no lineal, que se va a resolver mediante un esquema cuasi-Newton. Se demuestra que el término de interfase resultante es una aproximación de la matriz tangente de dicho problema no lineal, usando exclusivamente álgebra lineal discreta. Finalmente, se verifica la validez de la técnica propuesta mediante su aplicación a algunos ejemplos.

The interaction of fluids with surrounding structures constitutes a classical challenge for the different numerical techniques. The aim of current work is twofold: first we provide a simple theoretical explanation of the problems to be faced in incompressible FSI. Then we introduce and justify a new procedure for the solution of complex fluid-structure interaction problems. Such a new strategy is based on the introduction of an «interface Laplacian» at the coupling boundary. The idea is to consider the dependence between fluid pressure and structural velocity as a non linear problem for which a Quasi-Newton scheme is sought. The new interface term is then proved to be an approximation of the tangent matrix for such non-linear problem. In the derivation of this result we make use exclusively of discrete linear algebra. Finally, we prove the efficiency of the new approach showing its ability to tackle standard benchmark problems.