Trapped two-component Fermi gases with up to six particles: Energetics, structural properties, and molecular condensate fraction

We investigate small equal-mass two-component Fermi gases under external spherically symmetric confinement in which atoms with opposite spins interact through a short-range two-body model potential. We employ a non-perturbative microscopic framework, the stochastic variational approach, and determine the system properties as functions of the interspecies s-wave scattering length as, the orbital angular momentum L of the system, and the numbers N1 and N2 of spin-up and spin-down atoms (with N1−N2=0 or 1 and N⩽6, where N=N1+N2). At unitarity, we determine the energies of the five- and six-particle systems for various ranges r0 of the underlying two-body model potential and extrapolate to the zero-range limit. These energies serve as benchmark results that can be used to validate and assess other numerical approaches. We also present structural properties such as the pair distribution function and the radial density. Furthermore, we analyze the one-body and two-body density matrices. A measure for the molecular condensate fraction is proposed and applied. Our calculations show explicitly that the natural orbitals and the momentum distributions of atomic Fermi gases approach those characteristic for a molecular Bose gas if the s-wave scattering length as, as>0, is sufficiently small.

RésuméNous étudions de petits systèmes gazeux de fermions à deux composantes de spin de même masse dans un potentiel de piégeage isotrope, dans lesquels les particules de spins opposés interagissent par un potentiel binaire à courte portée. Nous utilisons une approche microscopique non perturbative, la méthode variationnelle stochastique, pour déterminer les propriétés du système en fonction de la longueur de diffusion as dans l'onde s entre les deux états de spin, du moment cinétique orbital L du système, et des nombres N1 et N2 de particules dans les états de spin en haut et de spin en bas (avec N1−N2=0 ou 1, et N≡N1+N2⩽6). À la limite unitaire, nous déterminons les énergies propres des systèmes à cinq et six particules pour différentes valeurs de la portée r0 du potentiel d'interaction binaire et nous extrapolons à la limite de portée nulle. Ces énergies propres constituent un banc d'essai qui permettra de tester d'autres approches numériques. Nous présentons aussi quelques propriétés structurelles comme la fonction de distribution de paires et la densité radiale. De plus, nous analysons les opérateurs densité à un corps et à deux corps. Nous proposons et mettons en œuvre une mesure de la fraction condensée moléculaire. Nos calculs montrent explicitement que les orbites naturelles et les distributions en impulsion des gaz de Fermi atomiques convergent vers celles caractéristiques d'un condensat de Bose moléculaire lorsque la longueur de diffusion as dans l'onde s tend vers zéro par valeurs positives.