La cinématique relativiste sous-jacente à l'ellipse de Poincaré

RésuméLa transformation de Lorentz d'un front d'onde sphérique (un ensemble d'événements simultanés) est-elle un front sphérique (Einstein, 1905) ou un front ellipsoidal (Poincaré, 1908) ? Nous démontrons, sur la seule base d'une ellipse allongée et de sa tangente, que la réponse à cette question sur la représentation des fronts d'onde et la relativité de la simultanéité dépend d'une définition préalable de la simultanéité (convention de synchronisation des horloges). Cette convention est liée au choix de jauge électromagnétique adopté respectivement par Einstein (jauge transverse) et par Poincaré (jauge de Lorenz). Les deux théories de l'espace-temps ne diffèrent donc pas au niveau (dynamique) des champs électromagnétiques, mais au niveau (cinématique) de la convention de synchronisation. Nous donnons une forme concrète au choix de l'implémentation de la simultanéité avec l'effet Sagnac pour le GPS. Pour citer cet article : Y. Pierseaux, C. R. Physique 8 (2007).

What is the Lorentz transformation (LT) of a spherical wavefront (a set of simultaneous events)? According to Einstein (1905) the LT produces a spherical wavefront whilst according to Poincaré (1908) the LT produces an ellipsoidal wavefront (the events are no longer simultaneous). What is the LT of a plane wavefront (a set of simultaneous events)? According to Einstein the LT is a space transversal (to the direction of propagation) plane wavefront. According to Poincaré, the LT is a non transversal spacetime wavefront (the tangent plane to the ellipsoid). We show that this contrast between Einstein's and Poincaré's theory of wavefronts is not connected with the electromagnetic fields but with electromagnetic potentials. Poincaré's explicit choice is the Lorenz gauge while Einstein's implicit choice is the transverse gauge. In other words, the convention of synchronization of clocks with light signals is not the same. We show that Poincaré's elongated ellipse in the system of the source is not only a direct explanation of the null result of Michelson's experiment but also a direct explanation of the non null Sagnac's experiment. The fruitless historical polemics of priority between Poincaré and Einstein has been replaced by a very current scientific problematic about the best implementation of simultaneity in the GPS system. To cite this article: Y. Pierseaux, C. R. Physique 8 (2007).