Parametric fitting of corneal height data to a biconic surface

As the average corneal shape can effectively be approximated by a conic section, a determination of the corneal shape by biconic parameters is desired. The purpose of the paper is to introduce a straightforward mathematical approach for extracting clinically relevant parameters of corneal surface, such as radii of curvature and conic constants for principle meridians and astigmatism.A general description for modeling the ocular surfaces in a biconic form is given, based on which an implicit parametric surface fitting algorithm is introduced. The solution of the biconic fitting is obtained by a two sequential least squares optimization approach with constrains. The data input can be raw information from any corneal topographer with not necessarily a uniform data distribution.Various simulated and clinical data are studied including surfaces with rotationally symmetric and non-symmetric geometries. The clinical data was obtained from the Pentacam (Oculus) for the patient having undergone a refractive surgery. A sub-micrometer fitting accuracy was obtained for all simulated surfaces: 0,08 μm RMS fitting error at max for rotationally symmetric and 0,125 μm for non-symmetric surfaces. The astigmatism was recovered in a sub-minutes resolution. The equality in rotational symmetric and the superiority in non-symmetric surfaces of the presented model over the widely used quadric fitting model is shown.The introduced biconic surface fitting algorithm is able to recover the apical radii of curvature and conic constants in principle meridians. This methodology could be a platform for advanced IOL calculations and enhanced contact lens fitting.

ZusammenfassungDie durchschnittliche Oberfläche einer Hornhaut kann durch eine konische Oberfläche parametrisiert werden. Dazu ist die Bestimmung der konischen Parameter notwendig. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung der klinisch relevanten Parameter einer Hornhaut-Oberfläche vorzustellen. Insbesondere liegen der Krümmungsradius und die konischen Konstanten für beide Hauptachsen im Fokus. Wir modellieren die Hornhaut durch eine bikonische Oberfläche und berechnen diese durch den vorgestellten parametrischen Fit-Algorithmus: Er basiert auf zwei sequentiellen Least-Squares-Optimierungsverfahren mit Randbedingungen. Der Fit ist nicht auf homogene Koordinatensysteme beschränkt, sondern kann auf jede Art von Beschreibung der Oberfläche angewendet werden.Zahlreiche Oberflächen aus der Klinik werden untersucht, darunter rotationssymmetrische und -asymmetrische Topographien. Die klinischen Daten wurden mittels der Pentacam erfasst und anhand von Patienten nach einem refraktiven Eingriff entnommen. Für alle betrachteten Oberflächen liegt die Fit-Genauigkeit bei unter 1 μm: Für den rotationssymmetrischen Fall beträgt der RMS-Fehler des Fits 0,08 μm, im asymmetrischen Fall 0,125 μm. Der Astigmatismus wurde mit einer Genauigkeit von unter 1 Minute erkannt. Im Vergleich zu quadrischen Oberflächen schneidet der vorgestellte Algorithmus im Falle der rotationssymmetrischen Oberflächen gleich gut, bei asymmetrischen Flächen besser ab.Der vorgestellte Fit-Algorithmus ermittelt den Krümmungsradius, die konischen Konstanten in den Hauptachsen und den Astigmatismus. Dadurch profitieren vor allem komplexe IOL-Oberflächen und Kontaktlinsen.