Fractional RC and LC Electrical Circuits *

In this paper we propose a fractional differential equation for the electrical RC and LC circuit in terms of the fractional time derivatives of the Caputo type. The order of the derivative being considered is 0 < γ < 1. To keep the dimensionality of the physical parameters R, L, C the new parameter a is introduced. This parameter characterizes the existence of fractional structures in the system. A relation between the fractional order time derivative γ and the new parameter σ is found. The numeric Laplace transform method was used for the simulation of the equations results. The results show that the fractional differential equations generalize the behavior of the charge, voltage and current depending of the values of γ. The classical cases are recovered by taking the limit when γ = 1. An analysis in the frequency domain of an RC circuit shows the application and use of fractional order differential equations.

ResumenEn este trabajo se propone una ecuación diferencial fraccionaria para los circuitos RC y LC en términos de la derivada fraccionaria en el tiempo del tipo Caputo. El orden considerado de la derivada es 0 < γ < 1. Para mantener la dimensionalidad física de los parámetros R, L, C, se introduce un nuevo parámetro a. Este parámetro caracteriza la existencia de estructuras fraccionarias en el sistema. Se encuentra la relación entre el orden de la derivada fraccionaria γ y el nuevo parámetro a. El método de la transformada numérica de Laplace fue usado para la simulación de las ecuaciones resultantes. Los resultados muestran que las ecuaciones diferenciales fraccionarias generalizan el comportamiento de la carga, voltaje y corriente dependiendo de la elección de y. Los casos clásicos se recuperan en el límite cuando γ = 1. Un análisis en el dominio de la frecuencia de un circuito RC muestra la aplicación y uso de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario.