Minimalité et abyssalité des extensions abéliennes et projectives de QQ

RésuméDans cet article nous classifions complètement les sous-corps projectifs minimaux de QabQab. Nous nous intéressons ensuite à l'existence d'extensions abéliennes et projectives de QQ qui ne contiennent aucun sous-corps projectif minimal. En marge de ce travail nous faisons le lien entre ces questions et les conjectures de Shafarevich, Fried–Völklein et Dèbes–Deschamps pour proposer une description simple du groupe de Galois absolu du corps des rationnels.

In this article we classify all the minimal projective subfields of QabQab. We then focus on the existence of a projective abelian extension of QQ which contains no minimal projective subfield. Alongside this work we make the link between these issues and the conjectures of Shafarevich, Fried–Völklein and Dèbes–Deschamps, to propose a simple description of the absolute Galois group of the field of rational numbers.