Algèbres de Hecke avec paramètres et représentations dʼun groupe p-adique classique : Préservation du spectre tempéré

RésuméSoit G la composante connexe dʼun groupe p-adique orthogonal ou symplectique (pas nécessairement déployé) ou une forme intérieure dʼun groupe linéaire général p-adique. Dans un article précédent, il a été montré que les composantes de Bernstein de la catégorie des représentations lisses de G sont équivalentes à la catégorie des modules à droite sur une certaine algèbre de Hecke avec paramètres, ou plus généralement sur le produit semi-direct dʼune telle algèbre avec lʼalgèbre dʼun groupe fini.Le but de lʼarticle présent est de montrer que cette équivalence préserve le spectre tempéré ainsi que la série discrète.

Let G be the identity component of an orthogonal or a symplectic p-adic group (not necessarily split) or an inner form of a general linear p-adic group. In a previous paper, it was shown that the Bernstein components of the category of smooth representations of G are equivalent to the category of right modules over some Hecke algebra with parameters, or more general over the semi-direct product of such an algebra with a finite group algebra.The aim of the present paper is to show that this equivalence preserves the tempered spectrum and the discrete series representations.