Famille admissible de valuations et défaut d'une extension

RésuméA toute valuation ou pseudo-valuation μ   de l'anneau des polynômes K[x]K[x] prolongeant une valuation ν de K   donnée, nous savons associer une famille de valuations de K[x]K[x], appelée famille admissible, construite de façon explicite à partir de valuations augmentées et de valuations augmentées limites.Nous définissons le saut total stot(A)stot(A) d'une famille admissible, c'est un nombre rationnel que nous calculons à partir des degrés des polynômes-clés et polynômes-clés limites définissant les valuations de la famille AA.Dans le cas où L est une extension monogène finie de K  , L=K(θ)L=K(θ), pour toute valuation μ de L prolongeant ν  , nous relions le saut de la famille admissible AA associée à μ   à l'indice de ramification e(μ/ν)e(μ/ν) et au degré résiduel f(μ/ν)f(μ/ν). Plus précisément nous avons l'égalité :[L:K]=e(μ/ν)f(μ/ν)stot(A).[L:K]=e(μ/ν)f(μ/ν)stot(A). En particulier si μ est l'unique prolongement de ν à L  , le saut total de la famille AA permet de calculer le défaut de l'extension (L,μ)/(K,ν)(L,μ)/(K,ν).