Réflexivité d'une extension d'un opérateur sous-normal par un opérateur algébrique

RésuméUn opérateur linéaire borné T sur un espace de Hilbert est dit réflexif si les opérateurs qui laissent invariant les sous-espaces invariants pour T sont limites, pour la topologie faible des opérateurs, de polynômes en T. Dans ce papier nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que l'extension d'un opérateur sous-normal par un opérateur algébrique soit réflexive. Nous donnons également une formule du défaut de réflexivité de telles extensions.

A bounded linear operator on a Hilbert space is said to be reflexive if the operators which leave invariant the invariant subspaces of T are wot-limits of polynomials in T. In this paper we give a necessary and sufficient condition for an extension of a subnormal operator by an algebraic one to be reflexive.We also give a formula for the reflexivity defect of such extensions.