Construction de quasimodes de Rayleigh à grande durée de vie

For the Neumann problem in linear elasticity at the exterior of a convex body with analytic boundary in two dimension, we know that exists exactly two sequences of resonances (called Rayleigh resonances), such that . If the boundary is close enough to a circle and analytic in a wide enough complex band, we construct quasimodes associated to these resonances as far as possible from the obstacle. We study the exponential decay of these quasimodes according to the geometry of the obstacle.

Nous savons que pour le système de l'élasticité à l'extérieur d'un obstacle compact convexe à bord analytique en dimension deux avec condition de Neumann sur le bord, il existe exactement deux suites de résonances (appelées résonances de Rayleigh), vérifiant . Nous construisons des quasimodes associés à ces résonances le plus loin possible de l'obstacle dans le cas où le bord de l'obstacle est analytique assez loin dans le complexe et assez proche d'un cercle. Nous étudions ensuite les propriétés de décroissance exponentielle de ces quasimodes par rapport à , en fonction de la géométrie de l'obstacle.