Boundary regularity of minimizers of p(x)-energy functionals

The paper is devoted to the study of the regularity on the boundary ∂Ω   of a bounded open set Ω⊂RmΩ⊂Rm for minimizers u   for p(x)p(x)-energy functionals of the following typeE(u;Ω):=∫Ω(gαβ(x)Gij(u)Dαui(x)Dβuj(x))p(x)/2dx where (gαβ(x))(gαβ(x)) and (Gij(u))(Gij(u)) are symmetric positive definite matrices whose entries are continuous functions and p(x)≥2p(x)≥2 is a continuous function. The authors prove that such minimizers u have no singular points on the boundary.

RésuméDans cet article, les auteurs étudient la régularité sur la frontière ∂Ω   d'un ouvert borné Ω⊂RmΩ⊂Rm des minimiseurs u   des fonctionnelles d'énergie p(x)p(x) du type suivant :E(u;Ω):=∫Ω(gαβ(x)Gij(u)Dαui(x)Dβuj(x))p(x)/2dx, où (gαβ(x))(gαβ(x)) et (Gij(u))(Gij(u)) sont des matrices symétriques définies positives dont les éléments sont des fonctions continues et p(x)≥2p(x)≥2 est une fonction continue. Les auteurs prouvent que ces minimiseurs u n'ont pas de point singulier sur la frontière ∂Ω.