Nearly time optimal stabilizing patchy feedbacks

We consider the time optimal stabilization problem for a nonlinear control system . Let T(y) be the minimum time needed to steer the system from the state y∈Rn to the origin, and call A(τ) the set of initial states that can be steered to the origin in time T(y)⩽τ. Given any ε>0, in this paper we construct a patchy feedback u=U(x) such that every solution of , x(0)=y∈A(τ) reaches an ε-neighborhood of the origin within time T(y)+ε.

RésuméOn considère un problème de stabilization en temps optimal pour un système de commandé non-linéaire du type . Notons par T(y) le temps minimal nécessaire pour aller de y∈Rn à l'origine, et par A(τ) l'ensemble des y∈Rn tels que T(y)⩽τ. Pour chaque ε>0, on construit un feedback u=U(x) de type patchy tel que toutes les solutions de , x(0)=y∈A(τ) atteignent un ε-voisinage de l'origine en temps au plus T(y)+ε.