Sign changing bubble tower solutions in a slightly subcritical semilinear Dirichlet problem

We consider the problem −Δu=|u|p−1−εu in Ω, u=0 on ∂Ω, where Ω is a bounded smooth domain in RN symmetric with respect to x1,…,xN, which contains the origin, N⩾3, and ε is a positive parameter. As ε goes to zero, we construct sign changing solutions with multiple blow up at the origin. These solutions have, as ε goes to zero, more and more annular-shaped nodal domains.

RésuméNous considérons le problème −Δu=|u|p−1−εu dans Ω, u=0 sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné de RN symétrique par rapport à x1,…,xN qui contient l'origine, N⩾3, et ε est un paramètre positif. Quand ε→0, nous construisons des solutions changeant de signe qui ressemblent à une superposition de transitoires centrées dans l'origine. Ces solutions admettent, quand ε→0, de plus en plus de domaines nodeaux ressemblant à un anneau.