Homogenization of p-Laplacian in perforated domain

We study the homogenization of the following nonlinear Dirichlet variational problem:inf{∫Ωε{1pε(x)|∇u|pε(x)+1pε(x)|u|pε(x)−f(x)u}dx:u∈W01,pε(⋅)(Ωε)} in a perforated domain Ωε=Ω∖Fε⊂RnΩε=Ω∖Fε⊂Rn, n⩾2n⩾2, where ε   is a small positive parameter that characterizes the scale of the microstructure. The non-standard exponent pε(x)pε(x) is assumed to be an oscillating continuous function in Ω¯ such that, for any ε>0ε>0, 1

RésuméNous étudions l'homogénéisation du problème variationnel de Dirichlet nonlinéaire suivant :inf{∫Ωε{1pε(x)|∇u|pε(x)+1pε(x)|u|pε(x)−f(x)u}dx:u∈W01,pε(⋅)(Ωε)} dans un domaine perforé Ωε=Ω∖Fε⊂RnΩε=Ω∖Fε⊂Rn, n⩾2n⩾2, où ε>0ε>0 est un petit paramètre qui caractérise la taille des perforations. La fonction puissance pε(x)pε(x) est nonstandard et supposée être une fonction continue et oscillante dans Ω¯. Elle vérifie, pour tout ε>0ε>0, 1