Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature

We prove the existence and uniqueness in Rn,1 of entire spacelike hypersurfaces contained in the future of the origin O and asymptotic to the light-cone, with scalar curvature prescribed at their generic point M as a negative function of the unit vector pointing in the direction of , divided by the square of the norm of (a dilation invariant problem). The solutions are seeked as graphs over the future unit-hyperboloid emanating from O (the hyperbolic space); radial upper and lower solutions are constructed which, relying on a previous result in the Cartesian setting, imply their existence.

RésuméOn prouve l'existence et l'unicité dans Rn,1 d'hypersurfaces entières de genre espace contenues dans le futur de l'origine O et asymptotes au cône de lumière, dont la courbure scalaire est prescrite au point générique M comme fonction négative du vecteur unité pointant en direction de , divisée par le carré de la norme du vecteur (un problème invariant par homothétie). Les solutions sont cherchées comme graphes sur l'hyperboloïde-unité futur émanant de O (l'espace hyperbolique) ; des solutions supérieure et inférieure radiales sont construites qui, d'après un résultat antérieur en cartésien, impliquent l'existence de telles solutions.