An existence result for a free boundary shallow water model using a Lagrangian scheme

We propose a free boundary shallow water model for which we give an existence theorem. The proof uses an original Lagrangian discrete scheme in order to build a sequence of approximate solutions. The properties of this scheme allow to treat the difficulties linked to the boundary motion. These approximate solutions verify some compactness results which allow us to pass to the limit in the discrete problem.

RésuméNous proposons un modèle de shallow water à frontière libre pour lequel nous donnons un théorème d'existence. La preuve utilise un schéma de discrétisation lagrangien original afin de construire une suite de solutions approchées. Les propriétés de ce schéma permettent de traiter les difficultés liées au mouvement de la frontière. Ces solutions approchées vérifient certaines estimations qui nous permettent de passer à la limite dans le problème discrétisé.