Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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4604850 | Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis | 2008 | 27 Pages |
We study a singular Hamiltonian system with an α-homogeneous potential that contains, as a particular case, the classical N-body problem. We introduce a variational Morse-like index for a class of collision solutions and, using the asymptotic estimates near collisions, we prove the non-minimality of some special classes of colliding trajectories under suitable spectral conditions provided α is sufficiently away from zero. We then prove some minimality results for small values of the parameter α.
RésuméNous étudions un système dynamique de type hamiltonien avec un potentiel α-omogène et singulier. Nous introduisons un indice variationnel de type Morse pour une classe de solutions avec collision et, à l'aide de certaines estimations asymptotiques dans un entourage des collisions, nous prouvons des resultats de non-minimalité lorsque α ne devient pas trop petit, sous des hypothèses spectrales. Enfin, nous prouvons aussi un résultat de minimalité lorsque α→0.