Asymptotic solutions for large time of Hamilton–Jacobi equations in Euclidean n space

We study the large time behavior of solutions of the Cauchy problem for the Hamilton–Jacobi equation ut+H(x,Du)=0 in Rn×(0,∞), where H(x,p) is continuous on Rn×Rn and convex in p. We establish a general convergence result for viscosity solutions u(x,t) of the Cauchy problem as t→∞.

RésuméNous étudions le comportement en temps grand des solutions du problème de Cauchy pour l'équation de Hamilton–Jacobi ut+H(x,Du)=0 dans Rn×(0,∞), où H(x,p) est continu dans Rn×Rn et convexe en p. Nous établissons un résultat de convergence général pour les solutions de viscosité u(x,t) du problème de Cauchy quand t→∞.