Ground states of nonlinear Schrödinger equations with potentials

In this paper we study the nonlinear Schrödinger equation:{−Δu+V(x)u=f(x,u),u∈H1(RN). We give general conditions which assure the existence of ground state solutions. Under a Nehari type condition, we show that the standard Ambrosetti–Rabinowitz super-linear condition can be replaced by a more natural super-quadratic condition.

RésuméDans cet article nous étudions l'équation non-linéaire de Schrödinger :{−Δu+V(x)u=f(x,u),u∈H1(RN). Nous donnons les conditions générales qui garantissent l'existence de solutions d'énergie minimale. Sous une condition de type Nehari, nous démontrons que la condition super-linéaire d'Ambrosetti–Rabinowitz peut être remplacée par une condition super-quadratique plus naturelle.