The relaxed energy for S2-valued maps and measurable weights

We compute explicitly a relaxed type energy for maps . The explicit formula involves the length of a minimal connection relative to some specific distance connecting the topological singularities of u and associated to a measurable weight function. This result generalizes a previous result of F. Bethuel, H. Brezis and J.M. Coron.

RésuméNous calculons explicitement une énergie de type relaxée pour des applications . La formule explicite fait intervenir la longueur d'une connexion minimale relative à une certaine distance, connectant les singularités topologiques de u et associée à une fonction de poids mesurable. Ce résultat généralise un résultat antérieur de F. Bethuel, H. Brezis et J.M. Coron.