Dynamical approach to an overdetermined problem in potential theory

We introduce a new approach for studying the uniqueness and stability of a domain admitting the solvability of an overdetermined problem. One of the key observations is that the deformation of a continuously varying domain for a parametrized overdetermined problem forms an analytic semiflow. This allows us to obtain the uniqueness of a domain for the original “stationary” overdetermined problem together with a quantitative estimate of its shape by clarifying the dynamical structure of the semiflow.

RésuméOn introduit une nouvelle approche pour l'étude de l'unicité et de la stabilité d'un domaine en admettant la résolubilité d'un probléme surdéterminé. Une des observations essentielles est que la déformation continue d'un domaine variable, pour un problème surdéterminé paramétré, forme un « semiflow » analytique. Ce qui permet d'obtenir l'unicité d'un domaine pour le probléme stationaire surdéterminé de départ avec une estimation quantitative de sa forme en clarifiant la structure dynamique du « semiflow ».